Version 4.8.
1. Введение
1.1 Предмет исследования операций.
Принятие решения в реальной задаче управления − сложная проблема, которую традиционно решали, опираясь на опыт и интуицию, а то и методом проб и ошибок.
Успехи использования математических методов в естественных науках много раз наталкивали на мысль приложить их и к управленческим задачам.
Это оказывается далеко не просто. Изучаемые здесь явления гораздо труднее поддаются формализации, если вообще под- даются. Приходится производить непростой анализ, надеясь так упростить модель, чтобы её можно было проанализировать и не потерять при этом сути проблемы.
Несмотря на это математические модели всё шире применяют при изучении таких вопросов, которые ранее изучались только на гуманитарном уровне. Этот подход позволяет выделять и обобщать существенные закономерности, а иногда и формули- ровать решающие рекомендации.
Исследование операций представляет собой применение мате- матических методов к проблемам управления, возникающим в промышленности, деловой сфере, обороне и др.
Важнейшим этапом при этом является построение математиче- ской модели.
1.2 Задача математического программирования. Математическое программирование —дисциплина, изучающая теорию и методы решения задач о нахождении экстремума функции на заданном множестве.
Именно менеджер должен увидеть в реальной ситуации возмож- ности применения соответствующих моделей для повышения эффективности управления, собрать необходимую исходную информацию. А после решения задачи осмыслить полученный результат и продумать, как его использовать для принятия разумного управ- ленческого решения.
Надо подчеркнуть, что хотя математические методы дают чёткие ответы на точно постав- ленные вопросы, сами по себе они вопросов не ставят, критерии не выбирают и решения не принимают. Это - задача менеджера.
Сформулировать проблему
Построить новую или выбрать существующую модель
Найти решение в рамках выбранной модели
Протестировать найденное решение
Внедрение
В зависимости от природы допустимого множества U изучают различные виды задач. Например:
- задачи дискретного программирования — если множе- ство U конечно или счётно; - задачи линейного программирования, если все ограни- чения и целевая функция являются линейными; - задачи нелинейного программирования, если ограниче- ния или целевая функция содержат нелинейные выраже- ния; - задачи целочисленного программирования — если зна- чения переменных являются целыми числами.
Методы решения задач разных классов совершенно различны и существенно используют специфику задачи.
Например, задача дискретного программирования при неболь- шом размере множества U может быть решена простым пере- бором.
Пример. Задача о назначениях. Требуется распределить пять работников на пять работ. Эффективность работы зависит от опыта и квалификации. Эффективность
i-го работника на j-й работе (зависящая от опыта и квалифика- ции) стоит на пересечении i-й строки и j-го столбца матрицы Другими словами, требуется найти пять клеток в матрице так, чтобы все они были в разных строках и столбцах, и сумма чи- сел была максимальна Ответ. Максимальное значение суммы равно 15. Пример. Портфель ценных бумаг. Пусть в нашем распоряжении имеется денежная сумма 100. Можно приобрести три вида акций. Средняя дневная доходность, посчитанная за прошлый год, равна, соответственно, 0,28%, 0,25%, 0,05%. Дисперсии равны 5, 2, 2 ковариации cov 12 =3, cov 13 =4, cov 23 =1. Требуется составить наименее рискованный портфель с доходностью 0,2% в день. Обозначим Xj ─ количество денег, вложенных в акции j-го вида. За меру рискованности инвестиционного портфеля можно принять его дисперсию (т.е. разброс доходности относительно среднего значения).
2 4 2 1
5 2 2 2 3
1 3 2 3
1 2
2 3
2 2
2 1